焦虑症和睡眠障碍一般可以挂神经内科或心理科进行诊断和治疗。神经内科医生可以通过体检和相关检查，如血液检查、脑电图等来评估病情，并推荐合适的药物治疗。心理科医生可以通过面谈和心理评估来诊断焦虑症和睡眠障碍，并提供心理治疗、认知行为疗法等非药物治疗方法。若情况需要，这两个科室的医生也可能会联合工作，以提供全面的诊断和治疗方案。