急性支气管炎后持续咳嗽可能是病情未完全恢复或者病情已经发展成慢性支气管炎，因此建议及时就医。
以下是一些常见的治疗方法：
1. 接受正规医院的治疗。医生可以通过观察病情和病人的体检来确定病情，提供对症治疗，指导病人正确使用药物。
2. 注意休息。尽量避免大量活动或者剧烈运动，保持充足的睡眠和适当的休息。
3. 增加水分摄取量。多喝水有助于缓解咳嗽、清洗呼吸道、防止痰液浓缩和干燥。
4. 保持良好的室内空气质量。减少空气中的污染物，如烟雾、灰尘、过敏原等。
5. 停止吸烟或避开二手烟。吸烟是慢性支气管炎和肺癌发生的主要原因之一。
总之，及时就医、保持充足的休息、增加水分摄入、室内空气质量和避免吸烟和二手烟是治疗急性支气管炎后持续咳嗽的有效方法。