急性支气管炎引发的咳嗽可以通过以下方法缓解：
1. 多喝水：保持身体水分充足可以帮助稀释痰液，减轻咳嗽。
2. 正确用药：可以根据医生的建议使用药物，如退烧药、止咳药、祛痰药等。
3. 使用加湿器：干燥的空气会刺激喉咙，使用加湿器可以增加空气湿度，减轻咳嗽。
4. 适当休息：保持充足的睡眠和休息可以帮助身体恢复，同时减轻咳嗽症状。
5. 饮食调理：避免食用刺激性食物和饮料，如辣椒、咖啡等，同时多食用富含维生素C的食物，如柑橘类水果、绿色蔬菜等。