急性支气管炎退烧后不咳嗽可能是因为病情已经得到缓解，但是仍需继续治疗，以避免病情反复。建议您按照以下步骤进行治疗：
1.继续服用医生开的药物。包括抗生素、消炎药、支气管扩张剂、止咳药等等。一定要按时按量服用，直到医生认为可以停药。
2.保持室内的空气流通，适当减少室内湿度，以避免空气污染或细菌滋生。
3.避免吸入有害气体和烟雾，如烟草烟雾、汽车尾气等。
4.适当增加饮水量，保持水分，有助于稀释痰液，促进排出。
5.多休息，避免过度活动，以减轻疲劳和对身体的负担。
同时，还应及时到医院进行复查，听取医生的咨询和建议，以便及时调整治疗方案。