儿童鼻窦炎引起的咽炎可以通过以下治疗方法进行治疗：
1. 保持鼻腔清洁：使用温盐水进行鼻腔冲洗或鼻滴，可以帮助清除鼻腔内的病菌和黏液，减轻咽炎症状。
2. 利用药物治疗：根据医生建议使用抗生素来消灭病原体，例如青霉素、阿莫西林等。同时，口服非类固醇消炎药（NSAIDs）如布洛芬、对乙酰氨基酚等，可以减轻炎症和疼痛。
3. 喝足够的水：保持充足的水分摄入，可以帮助润滑喉部，缓解咽痛和不适。
4. 适当休息：儿童应保持充足的休息，避免过度用力说话、咳嗽或嗓子不适。
5. 避免刺激物：如烟雾、粉尘、空气污染等刺激物可能加重咽炎，应避免接触它们。
6. 保持适当的室内湿度：保持室内湿度适宜可以减轻咽部不适，使用加湿器或保湿器可以帮助达到这个目的。
7. 食物、饮食调节：避免食用过热、刺激性的食物和饮料，可适当选择软食或温热的食物。
请与医生咨询，根据具体情况制定治疗方案。