鼻窦炎引起的支气管炎咳嗽的治疗主要包括以下几个方面：
1. 对鼻窦炎进行治疗：通过使用抗生素和抗炎药物来减轻鼻窦炎的症状，可以帮助减轻支气管炎咳嗽的症状。
2. 使用去痰药物：去痰药物可以帮助稀化和排除支气管中的痰液，减轻咳嗽的症状。常见的去痰药物包括盐酸氨溴索和溴己新等。
3. 使用喷雾剂：喷雾剂可以帮助缓解支气管炎造成的支气管痉挛，减轻咳嗽和呼吸困难的症状。常见的喷雾剂包括沙丁胺醇和布地奈德等。
4. 增加体液摄入量：多喝水可以帮助稀释和排除支气管中的痰液，缓解症状。同时，增加体液摄入量还可以帮助保持充足的水分，保持呼吸道湿润。
5. 休息和保持良好的生活习惯：休息可以帮助身体恢复和抵抗疾病，保持良好的生活习惯可以增强免疫力，减少疾病的发生和复发。
需要注意的是，如果症状持续或加重，建议及时就医，接受专业医生的评估和治疗。只有通过综合治疗才能更好地改善支气管炎咳嗽的症状。