两个月的宝宝眼睛出现了红血丝，建议到医院就诊，清洗结膜囊，因为首先对于宝宝，这种情况多数可能是异物或者接触感染所致。所以建议清洗结膜囊后，给予局部滴用妥布霉素滴眼液等抗感染治疗。同时在护理的过程中，注意保护眼睛，建议流出来的分泌物用医用棉签沾生理盐水清洁，因为宝宝的皮肤比较嫩，避免用力导致皮肤损害或感染。