您好，根据您的描述，眼睛周围出现类似淤血的红色小点可能是由多种原因引起的。
首先，这可能是由于过度疲劳导致的眼睛充血。长时间用眼或睡眠不足都可能引发这种症状。
其次，过敏反应也可能导致这种情况。如果您最近更换了护肤品、化妆品或接触了某些可能导致过敏的物质，可能会引起眼睛周围的红点。
此外，感染也是原因之一。细菌或病毒感染可能导致眼周出现红点，并伴有瘙痒或灼热感。
建议您首先调整生活习惯，保证充足的休息和睡眠，避免过度用眼。
如果症状持续或加重，请及时就医，医生可能会根据情况开具抗过敏药物或抗生素治疗。
同时注意眼部卫生，避免用手揉眼睛，以防加重症状。