根据你的描述，手指割伤后出现持续性跳痛，可能是由以下几个原因造成的：
伤口感染：如果伤口没有得到及时清洁和处理，可能会引发细菌感染，导致红肿热痛等症状。
神经受刺激：切割伤可能对周围神经造成直接损伤或过度刺激，引起异常疼痛感。
肌肉或肌腱痉挛：受伤后局部肌肉或肌腱可能出现不自主的收缩，导致疼痛加剧。
建议采取以下措施：
①保持伤口清洁干燥，避免再次受到污染；
②使用抗生素软膏涂抹伤口，并覆盖无菌敷料保护；
③服用非处方止痛药（如布洛芬）缓解疼痛和炎症；
④观察伤口情况，如果出现明显红肿、流脓或发热等症状，需及时就医处理。
另外，尽量减少手指的活动，避免对受伤部位施加压力，有助于促进恢复。