您描述的症状可能由多种原因引起，以下是一些常见的可能性及建议：
过敏反应：某些药物、食物或环境因素可能导致皮肤出现红点并伴随出血。建议记录近期是否接触过新的物质，并考虑就医进行过敏测试。
感染：细菌或病毒感染也可能导致类似症状，如水痘或猩红热等疾病。如果伴有发热或其他不适症状，应立即就医。
血液问题：凝血功能异常或血小板减少等情况可能导致皮肤出现不易消退的红点和出血。建议进行血液检查以排除此类可能性。
其他原因：如血管炎、紫癜等疾病也可能引起类似症状。这些情况通常需要专业医生进一步诊断。
建议您尽快到医院皮肤科或内科就诊，进行全面的身体检查和必要的实验室检测。同时，避免抓挠患处以免加重症状，并注意观察红点的变化情况以便向医生详细描述病情发展。