首先，您需要对伤口进行适当的处理。虽然没有流血，但被抓伤后出现小红点可能是皮肤受到了刺激或擦伤。
建议使用肥皂和清水轻轻清洁被抓伤的部位，以防止感染。
然后，您可以涂抹一些抗生素软膏，如碘伏或Neosporin，来帮助预防细菌感染。
如果红肿或不适感加重，或者出现发热等全身症状，请及时就医。
此外，考虑到猫抓可能带来狂犬病的风险，建议您咨询医生是否需要进行进一步的预防措施。