手部出现不自主的颤抖症状，在医学上称为震颤，这是一种常见的神经系统症状。
根据你的描述，主要表现为右侧肢体 tremor（震颤），而左侧没有明显症状。
这种情况可能与多种因素有关，包括特发性震颤、帕金森病、甲状腺功能亢进、酒精中毒或药物副作用等。此外，某些代谢性疾病、脑部结构异常或退行性疾病也可能引起手部震颤。
鉴于你目前的年龄（30-40岁），建议及时到神经内科就诊。医生可能会为你安排头部 MRI 或 CT 检查，以排除脑部结构性病变的可能性；同时也会进行血液检查，评估甲状腺功能、血糖水平及是否存在代谢异常。必要时，医生还可能开具一些药物来帮助缓解症状或进一步明确诊断。
总之，请不要过度紧张，但确实需要尽早就医检查，以便明确病因并采取相应治疗措施。