您好！建议您尽快带孩子到医院进行全面检查。根据您的描述，孩子可能存在某种微量元素缺乏的情况，这可能导致免疫力下降和头发问题。
首先，建议您带孩子做个全面的血液检查，特别是铁、锌、钙等微量元素的检测。
其次，孩子的脱发可能与营养不良或感染有关，需要专业的医生进行诊断。
此外，请确保孩子在治疗咳嗽期间营养均衡，适当补充维生素和矿物质。
最后，保持良好的生活习惯和作息规律也很重要。希望我的建议对您有所帮助，祝孩子早日康复！