根据您的描述，孩子的病情属于迁延不愈的咳嗽，这在中医和西医中都可能被视为较为复杂的病例。
首先，我们需要考虑感冒引发的咳嗽是否已经完全恢复。病毒感染可能导致呼吸道黏膜受损，容易继发细菌感染或导致气道敏感性增加。
建议继续观察孩子是否有发热、鼻塞等症状，如果仍有这些症状，可能需要进一步检查，如胸片或血常规，以排除其他并发症。
在治疗方面，可以考虑以下几点：
1. 继续使用医生开具的药物，并注意疗程是否足够
2. 中医辅助治疗，如化痰止咳的中药方剂
3. 饮食调理，避免辛辣油腻食物
4. 注意居室空气流通，保持湿度适宜
5. 增强孩子体质，适当补充维生素D和锌元素
如果症状持续或加重，请及时就医。