根据你的描述，可能存在多种原因引起肩背部疼痛和咳嗽。首先需要排除是否有肺部感染的可能，建议做胸部X光检查。
同时也要注意颈椎问题，有时候颈椎病也会导致肩背部放射性疼痛。
建议尽快到医院骨科或呼吸内科就诊，进行相关检查。
在治疗方面，如果是肩周炎，可以通过热敷、理疗和适度的运动来改善症状。
如果咳嗽持续或者加重，需要及时处理，避免发展成严重的呼吸道感染。
平时注意防寒保暖，适当锻炼增强体质，保持良好的生活习惯。