对于您描述的情况，确实需要及时处理。
首先，猫咬伤即使没有出血，也有可能感染狂犬病病毒或其他细菌。建议尽快到医院进行伤口处理和疫苗接种评估。
狂犬病是一种致命性疾病，但通过及时的预防措施是可以完全避免的。由于已经过去24小时，您需要尽快接种狂犬疫苗以确保安全。
同时，请注意以下几点：
立即清洗伤口，使用肥皂和流动水彻底冲洗至少15分钟。
对伤口进行消毒处理，可以使用碘伏或酒精。
观察咬人的猫是否有异常行为，如果可能的话，将猫隔离观察10天。
联系当地疾控中心或医疗机构，了解具体的疫苗接种流程和所需材料。
切勿拖延，及时处理是关键。希望您早日康复！