您好！关于您提到的问题，我来为您详细解答。
首先，睾丸炎和精囊炎是常见的男性生殖系统感染性疾病，大多数情况下通过及时治疗是可以完全康复的。这些炎症通常由细菌感染引起，如果能够得到规范的抗生素治疗，并且在恢复期注意个人卫生和避免过度劳累，一般不会导致终生不育。
至于生育能力是否会受到影响，这取决于炎症的严重程度以及是否得到了及时有效的治疗。如果炎症反复发作或者未能彻底治愈，可能会对精子质量和数量产生一定影响，进而可能影响生育功能。因此，建议您在出现相关症状时尽早到医院就诊。
关于检查科室的选择，如果您怀疑自己患有睾丸炎或精囊炎，应该挂泌尿外科或者男科进行检查。这两个科室专门处理男性生殖系统疾病，医生会根据您的具体情况制定合适的治疗方案。
至于需要做哪些检查，通常包括以下几个方面：
体格检查：医生会对您的阴囊、睾丸和前列腺等部位进行触诊，以判断是否有肿胀、疼痛或压痛等症状。
实验室检查：通过尿液分析和血液检测，可以了解是否存在细菌感染以及炎症的程度。例如，血常规检查可以发现白细胞增高；尿培养可以帮助确定病原菌种类。
影像学检查：有时医生会建议进行超声波检查（B超），以进一步观察睾丸、精囊和前列腺等部位的结构变化，排除其他可能的疾病。
精液分析：在治疗后的随访中，可能会建议您进行精液分析，以评估精子质量和数量，确保生育功能未受影响。
总之，请您不要过度担心，及时就医并遵循医生的指导进行治疗是非常重要的。希望我的回答能为您解除疑惑，祝您早日康复！