咳嗽是人体清除呼吸道异物和分泌物的一种自然反应，通常具有保护作用。
您在感冒后出现的气管炎，经过三天治疗已有所好转，但仍有轻微咳嗽，这可能是由于呼吸道黏膜尚未完全修复所致。
这种情况下，咳嗽有助于排出残留的痰液或炎症物质，因此并不一定是坏事。不过，过度频繁或剧烈的咳嗽就需要适当干预了。
建议您继续观察，保持空气湿润，避免刺激性因素，并注意身体休息。
如果咳嗽持续加重或伴随发热、胸痛等症状，请及时就医检查。