您好，根据您的描述，您在为猫咪洗澡过程中右手的中指不慎受伤，出现红肿和轻度疼痛症状。首先，请您保持冷静，并按照以下步骤进行处理：
1. 清理伤口：使用温和的肥皂和流动清水彻底清洗伤口，以去除可能存在的污物。
2. 消毒处理：用碘伏或75%酒精对伤口进行消毒，避免感染的发生。
3. 评估严重程度：如果伤口较深、流血较多或伴有明显疼痛，请及时前往医院就诊。
4. 疫苗接种问题：根据我国相关指南，若被猫抓伤需判断是否需要注射狂犬疫苗。建议您到当地疾控中心咨询专业医生意见。
5. 观察猫咪情况：同时观察您的宠物是否存在异常症状，如出现行为异常或发热等症状时，应立即带猫咪进行检查。
6. 伤口护理：保持伤口干燥清洁，避免再次接触水和污物。
7. 预防破伤风：如果您长时间未接种过破伤风疫苗，请在医生指导下考虑补种。
8. 猫咪行为分析：有时候猫咪在洗澡过程中可能会因为应激反应出现抓挠动作，建议以后在进行类似操作时佩戴防护手套。