根据你的描述，左脚踝处出现持续性局部寒冷感，可能与多种原因有关。
首先，我们需要考虑是否存在局部血液循环问题，比如血管痉挛或血流不畅。这种情况可能导致该区域血液供应不足，从而产生寒冷感。
其次，周围神经病变也可能导致异常感觉，如麻木、刺痛或寒冷感。
此外，全身性循环系统疾病，如动脉硬化、低血压或雷诺病等，也可能引起类似症状。
建议你尽快到医院进行详细检查。医生可能会进行以下几方面的评估：
1. 体格检查：包括触诊和神经学检查
2. 血液检测：如血沉、血糖、血脂等指标
3. 影像学检查：如超声波检查，以评估血管状况
同时，可以尝试以下措施改善症状：
1. 注意局部保暖，避免受寒
2. 穿着宽松舒适的鞋袜，促进血液循环
3. 可以尝试热敷或温水泡脚
如果经过这些治疗后症状没有明显改善，建议进一步进行专科检查，如神经电生理学检查或血管造影等。
总之，请不要过度担心，及时就医并按医生指导进行治疗，大部分情况下是可以找到原因并得到有效管理的。