根据您描述的症状，孩子每隔一段时间会出现咳嗽并伴有咳痰的情况，但没有发烧。这种情况可能由多种原因引起，比如呼吸道感染、过敏反应或者异物吸入等。

首先，建议您带孩子到儿科医生那里进行详细检查。医生可能会进行身体检查，并可能要求做一些检查，如胸部X光片或过敏测试，以确定具体原因。

在等待就诊期间，请注意观察孩子的其他症状，例如是否有呼吸急促、咳嗽加重或其他异常表现。同时，保持室内空气流通，避免让孩子接触烟雾或灰尘等刺激性物质。

如果孩子出现发烧、咳嗽加剧或咳痰带血等症状，应立即就医。希望孩子早日康复！