您的孩子出现的这些症状确实需要关注。
首先，孩子频繁叹气并伴有哭时嘴唇发紫，可能是心脏或呼吸系统方面的问题。
心脏病在儿童中可能表现为活动后气促、紫绀（口唇发紫）、心跳不规则等症状。
建议您尽快带孩子到心内科就诊，做一些基础检查，如心电图和超声心动图，以排除心脏问题。
此外，普通感冒或呼吸道感染也可能导致类似症状，因此明确诊断非常重要。
为了孩子的健康，请及时就医，并将孩子的日常表现详细记录下来，以便医生更好地评估。