急性鼻窦炎眼眶并发症的治疗方法需要根据具体情况而定。一般来说，可以采取以下治疗措施：
1. 抗生素治疗：常用的抗生素有阿莫西林、头孢他啶等，可通过口服或静脉注射给药。
2. 利用鼻窦冲洗：可以使用生理盐水进行鼻腔冲洗，有助于清除病原体和减轻鼻窦炎症状。
3. 利用去炎消肿药物：例如非甾体消炎药（NSAIDs），可以减轻眼眶的炎症和肿胀。
4. 疼痛缓解：可以在医生的指导下使用局部或口服止痛药，来缓解眼眶疼痛。
5. 外科干预：在一些复杂的情况下，如眼眶脓肿或颅内感染的威胁，可能需要手术治疗。
请务必及时就医，由专业医生根据实际情况进行诊断和治疗。以上仅作为参考，具体治疗方案还需咨询医生。