鼻窦炎引起的嗓子红肿可能是由于鼻腔的炎症向喉咙蔓延所致。以下是一些建议：
1. 保持鼻腔通畅：使用盐水鼻喷剂或者进行鼻腔冲洗，可帮助清除鼻腔内的炎症和黏液，减轻喉咙的不适。
2. 加湿空气：保持室内湿度，可以使用加湿器或者放置水盆来增加空气湿度，这有助于减轻喉咙的干燥和痛感。
3. 喝足够的水：多喝水有助于保持喉咙湿润，帮助缓解喉痛和红肿。
4. 避免过度用嗓：避免大声喊叫、长时间说话或唱歌等会过度用嗓的行为，以免加重喉咙的症状。
5. 保持休息：适当的休息对于身体的恢复非常重要，避免过度劳累可以帮助缓解喉咙红肿。
如果症状持续严重或者无法缓解，建议咨询医生进行进一步的诊断和治疗。医生可能会建议使用抗生素、口服消炎药或其他药物来治疗鼻窦炎并缓解喉咙的不适。