手脚冰冷、出汗可能是由于四肢供血不足和血管痉挛性收缩等因素引起的。在医生的指导下，可以采用相应的药物治疗。
1.四肢供血不足：由于四肢的血量较内脏少，导致四肢供血不足，从而引发手脚冰冷、出汗的现象。可以在医生的指导下使用抗血小板药物进行治疗，如阿司匹林、硫酸氢氯吡格雷等。此外，通过进行运动，如散步、慢跑、瑜伽等，也可以改善这种情况。
2.血管痉挛性收缩：孩子的神经系统发育尚未完全成熟，当发烧时，可能会导致负责血管舒张收缩的自主神经混乱，进而使四肢末端的小血管处于痉挛性收缩状态，产生手脚冰冷、出汗的现象。可以使用抗生素类药物进行治疗，如阿莫西林、青霉素钠等。此外，也可以贴退热贴来退烧，以缓解手脚冰冷、出汗的症状。
在治疗期间，患者应该选择清淡的饮食，避免食用辛辣、油腻和刺激性的食物。同时，要注意防寒保暖，避免风寒侵入体内，以免加重病情。