当患者有喉咙痒和咳嗽的症状时，通常可以去耳鼻喉科（ENT科）或呼吸科就诊。这两个科室通常能够对与喉咙和呼吸系统相关的问题进行判断和治疗。
耳鼻喉科医生可以对喉咙进行检查，判断喉咙的状况，并进一步确定症状的原因。可能会建议进行一些检查，如喉镜检查、喉腔拭子/培养等，以帮助确定具体的诊断。
呼吸科医生专门研究与呼吸系统相关的疾病，包括喉咙痒和咳嗽。可以判断患者的呼吸系统的功能，并可能要求进行肺功能测试等进一步检查。
如有需要，根据患者的具体状况，这些医生可能会向其他专科（如过敏科或消化科）咨询，以便全面判断和治疗。
建议在就诊前提前预约医生，并描述清楚患者的症状及病史，这样医生在确诊时能够更好地为患者提供合适的治疗。