小儿腋下淋巴结肿大的原因有几个方面：
1. 接种卡介苗后可能会出现局部结核感染，引起腋下淋巴结肿大。
2. 腋下周围的皮肤疖肿、毛囊炎等也可能引起腋下淋巴结肿大。
3. 较为严重的全身感染性疾病，不但可以引起腋下淋巴结肿大，还可能引起其他部位的淋巴结肿大，如脓毒血症、脑膜脑炎、EB病毒感染等。
4. 血液肿瘤性的疾病也可以引起腋下淋巴结肿大，如白血病、淋巴瘤等。
小儿腋下淋巴结肿大可能是由多种因素引起的，具体原因需要根据孩子的病史和体检结果进行分析。对于这种情况，家长应及时咨询医生，了解孩子的身体状况，并进行针对性的治疗。