儿童化脓性脑膜炎的治愈时间取决于引起脑膜炎的细菌类型。对于脑膜炎球菌引起的化脓性脑膜炎，应用抗生素通常可以在1周到14天内治愈。对于流感嗜血杆菌或肺炎链球菌引起的化脓性脑膜炎，治愈时间可能需要10-14天。对于金黄色葡萄球菌引起的化脓性脑膜炎，治愈时间可能需要21天甚至更长时间。如果存在硬膜下积液等并发症，治愈时间可能会延长。因此，对于儿童化脓性脑膜炎的治疗，需要根据医生的建议进行治疗，并遵循抗生素的应用和观察期限。