两个月宝宝食欲下降嗜睡可能是上呼吸道感染、消化不良等因素引起的。建议及时带宝宝去医院找出病因，并在医生的指导下进行相应的药物治疗。
1.上呼吸道感染：上呼吸道感染通常是由病毒感染引起的，可能会导致两个月大的宝宝出现发热、头痛、食欲不振、嗜睡等症状。家长应让宝宝多喝水，必要时在医生的指导下使用布洛芬混悬液、利巴韦林颗粒、头孢克肟颗粒等药物进行治疗。
2.消化不良：消化不良的病因尚不明确，但目前认为多种因素可能共同导致。两个月大的宝宝可能会出现腹胀、嗳气、厌食、恶心、呕吐等症状，导致吃得少和嗜睡。家长可以轻轻按摩宝宝的腹部，以促进胃肠蠕动，缓解症状。在医生的指导下，必要时可以使用健胃消食口服液、醒脾养儿颗粒等药物进行治疗。