儿童半夜惊醒害怕发抖的原因可能有以下几点：
1.白天受到惊吓刺激，导致儿童神经系统在睡眠中出现异常反应，表现为半夜突然惊醒并伴有害怕和发抖。建议父母在白天关心孩子的情绪，避免孩子受到惊吓，积极引导孩子学习压力管理。
2.晚上看恐怖电影或动画后产生恐惧幻想，睡眠中记忆和想象混杂，出现强烈恐惧反应。建议父母控制孩子看恐怖内容的时间，避免孩子在睡前看恐怖片刺激情绪。
3.存在钙缺乏情况，导致神经系统兴奋性增高，睡眠质量下降出现异常。可给予补钙治疗，也可以通过食物增加钙的摄入量，在医生指导下服用钙剂。
4.还需排除是否存在癫痫等神经系统疾病。建议带孩子去医院做相关检查，以排除病理性疾病的可能。
5.也应注意是否存在心理疾病如焦虑症等，造成儿童睡眠紊乱。必要时可带孩子进行心理治疗。
综上，儿童半夜惊醒害怕发抖可能由多种原因造成，需要父母综合分析病因，采取相应的预防和治疗措施。