5个多月宝宝咳嗽可能是感冒、支气管炎等原因导致的，需要根据病因进行处理，具体如下：
1、感冒：宝宝的免疫力和抵抗力都比较差，晚上睡觉的时候受了凉，很容易引起感冒，引起咳嗽。可以口服感冒清热颗粒，阿莫西林胶囊，罗红霉素胶囊，小儿氨酚黄那敏颗粒，根据医生的要求进行调整。晚上睡觉的时候要注意宝宝是否有踢被子，要做好保暖工作。
2、支气管炎：也有可能是由于生活在不良的环境中，或者是由于空气中有大量的灰尘或者是动物的毛发等过敏性物质，在平时的睡眠过程中，这些物质会被吸入到鼻子里面，从而进入到支气管，从而引起支气管炎，从而引起咳嗽。最好是让宝宝到正规的儿科做呼吸支持，同时要及时清除口腔或支气管内的过敏原。
除了上述情况之外，也有可能是由于过敏引起的，可以多给宝宝喝点水，最好是带宝宝到宝宝医院检查。