宝宝发烧38.7度睡着了，可以使用温热的毛巾给孩子的皮肤进行擦浴，有利于孩子的退烧，最好可以把温度降到38.5度以下。如果温度降不下来，就需要把孩子叫醒，给孩子口服一些布洛芬混悬液或者对乙酰氨基酚混悬液来进行退烧了。如果是六岁以上的宝宝，可以往孩子的肛门中塞一些退热栓来进行退烧的治疗，需要根据宝宝的体重来计算用药的剂量。