眼睛周围有红点，如果伴有瘙痒或者是由于接触到花粉，化妆品等，往往考虑是过敏导致的皮疹。可以在医生指导下选择抗过敏的药物，比如选择氢化可的松滴眼液，口服氯雷他定或者西替利嗪胶囊。如果眼睛周围出现红点为紫红色的斑点，压之不褪色，多考虑是由于血管内压力增高导致的紫癜。比如由于剧烈咳嗽，局部毛细血管内压力突然升高，就容易导致小血管破裂出血，需要积极治疗原发病。