老人呛咳的急救方法包括以下步骤：
1. 确保老人呼吸道通畅。如果老人正在进食或喝水，应该立即停止进食或喝水，并用手臂轻轻拍打老人背部，帮助老人将食物或液体排出。
2. 如果老人已经停止了进食或喝水，但仍然有呛咳症状，应该立即寻求医疗帮助。老人应该坐直，头偏向一侧，不要呼吸或咳嗽，以避免食物或液体进入气管。
3. 如果老人已经停止呛咳，但出现了呼吸急促、胸痛、意识丧失等症状，应该立即拨打急救电话，并进行心肺复苏术。
4. 如果老人没有以上症状，但长时间频繁呛咳，可能是由于老人患有某些疾病，如肺炎、肺癌等，应该寻求专业医疗帮助。
在急救过程中，我们应该保持冷静，采取正确的措施，并尽快将老人送往医院接受进一步检查和治疗。