老人持续低烧，需要尽快就医，确定病因并采取相应的治疗措施。可以先观察老人的身体状况，包括体温、呼吸、心率等指标，并时刻保持周围环境的适宜温度，避免过度疲劳和活动。同时，给老人提供充足的水分和休息，避免饮食过于油腻和刺激性食物，以免加重症状。如果低烧持续时间较长或症状加重，应及时就医，寻求专业的医疗建议和治疗。