一般情况下，宝宝发烧38.7℃睡着了，一定要引起足够的注意。孩子在发烧后应该尽快的退烧，由于孩子在幼年时期的神经系统还没有完全的发展，下丘脑温度调控中心的作用也不健全，所以孩子在高烧后会出现高烧，高烧后会导致孩子的脑部受损，也会导致脑膜炎等疾病。如果孩子的体温超38.7℃，可以选择使用热水擦浴，退热贴等物理降温措施，如果不能退烧，可以使用退烧剂。