一般来说，宝宝睡着了咳嗽后呕吐该通过以下方式处理。具体分析如下：
宝宝睡着了咳嗽后呕吐，这是由于宝宝在咳嗽的时候会引起反射性的呕吐。这种情况下，让宝宝在仰卧的位置，把呕吐的东西吐出来，避免呛到呼吸道，导致呕吐，甚至是窒息。同时也要考虑到有没有其它的原因导致的呕吐。比如说，小儿肠套叠，或者是急性阑尾，颅内炎症导致的呕吐。出现呕吐的次数多、精神不佳的情况下，需要进行腹部超声、头颅CT等辅助检查。
日常生活中，家长应当保持休息环境处于较为安静、舒适的状态，温湿度适宜，定期开窗通风。