一般来说，宝宝感冒睡着了就咳嗽可以通过一般治疗、药物治疗等处理。具体分析如下：
宝宝感冒睡着了就咳嗽，是因为呼吸道病毒感染引起的呼吸道分泌物增加导致的。家长可以遵医嘱给孩子使用小儿咳嗽糖浆、肺力咳合剂等药物进行治疗。此外，根据温度的变化，父母要及时给宝宝增减衣物，保证宝宝睡眠充足，注意保持宝宝皮肤干燥和清洁。如果症状比较严重，建议家长及时带孩子前往医院就诊，以免延误病情，影响孩子身体健康。