通常来说，五个月大的婴儿咳嗽发热的处理方法，具体分析如下：
五个月大的婴儿咳嗽发热时，要保证房间的气温高于20摄氏度，在38.5摄氏度以内，可以采用热水来清洗身体，再用冷水湿擦前额的物理方法来进行身体的冷却。如果温度高于38度，可以通过对乙酰氨基酚的肛门栓药进行退烧，高烧不能缓解，要及时到正规的医疗机构进行检查。
家长应该让孩子注意休息，保持营养均衡，早睡早起，同时适当带其到户外活动、呼吸新鲜空气，有助于身体健康。