五个月宝宝被蚊子叮咬后红肿硬，需要做以下处理：
1.可以局部用地奈德乳膏外涂，以减轻局部红肿硬的症状。
2.也可以用炉甘石洗剂或者绿药膏外涂患处。
3.如果红肿硬范围比较大，还可以口服抗过敏的药，如盐酸西替利嗪滴剂、氯雷他定糖浆等。
4.如果蚊虫叮咬后红肿硬伴有脓，考虑继发细菌感染，需要局部用莫匹罗星软膏抗感染治疗。