宝宝发烧38.7℃睡着了，应喊醒宝宝吃上退烧药，可以遵医嘱给宝宝服用对乙酰氨基酚混悬液，也可以服用布洛芬颗粒。应该让宝宝及时吃上退烧药，否则有可能引起高热惊厥。如果宝宝喊不醒，可以用温毛巾擦拭宝宝全身，通过物理降温的方法来退热，同时要给宝宝勤测量体温，如果体温呈上升的趋势，可以肌肉注射安痛定来治疗。