感冒咳嗽应该挂呼吸科。
出现感冒咳嗽的情况，大多是呼吸道疾患引起的，比较常见的是上呼吸道感染，也可能是支气管炎症，在这个阶段主要是到当地医院的呼吸内科进行诊治，需要化验血常规，必要时如果咳嗽时间比较长，也需要做支气管，肺部的x光检查，有助于明确诊断，如果是细菌感染引起的，需要积极的选择抗生素类的药物治疗。
建议到正规医院的呼吸内科检查，如果不确定自己到底是什么症状，可以挂急诊，在医生指导下治疗。