问题分析：孩子鼻塞持续时间半个月，比较长，而且伴有张嘴呼吸，虽然没有分泌物，但是这种情况已经超出了感冒的表现，主要考虑有鼻腔的阻塞情况，很可能存在腺样体肥大或者是鼻窦炎。
指导建议：所以建议到鼻科进一步检查，做鼻窦的CT和腺样体的拍片检查。确定诊断以后，针对这两种情况进行治疗，严重的可能需要手术，因为药物治疗效果，不明显。