灰指甲的治疗应该去医院挂皮肤科。因为，指甲在皮肤科当中属于皮肤附属器的组织，所以指甲的疾病是属于皮肤科的。灰指甲，通常是由于真菌感染而导致的指甲的损害。对于指甲的损害，主要表现是甲的灰白，同时出现甲游离缘的增厚、肥厚和粉末状的表现。