问题分析：牙痛多由急性炎症引起，如牙龈炎、牙髓炎、根尖炎。牙神经外漏、牙齿隐裂也可引起牙痛。您母亲牙龈肿胀明显，考虑是牙齿残根导致的感染，累及神经或牙龈，导致疼痛。
指导建议：建议去口腔科就诊，明确诊断，对症治疗。目前可暂时口服红霉素类或头孢菌素类药物及替硝唑抗炎、抗厌氧菌治疗，牙痛较重时也可口服布洛芬或氨酚待因片镇痛治疗。暂忌辛辣及过热饮食。