问题分析：通过你描述的感冒后的咳嗽是急性支气管炎。急性支气管炎是由于病毒，细菌等感染引起的支气管粘膜的损伤或者炎症，表现为咳嗽，咳痰或者痰少，咽干或者咽痒等症状，需要抗菌素治疗及对症处理，必要时医院拍片或者化验支原体，结核等感染引起的疾病。
意见建议：多喝水，戒烟酒，避免刺激性食物(辛辣)，口服阿奇霉素片和复方气管炎片和磷酸苯丙哌林片和强力枇杷露连服3天，无效时输液治疗。